pid传递函数数学模型(进给伺服系统的数学模型及传递函数)

进给伺服系统是一个控制系统，它接受CNC系统发出的位置和速度指令，并在特定的切削条件下驱动要加工的运行部件。从自动控制的角度来看，位置指令是系统的控制输入，与切削或使用条件有关的负载可以说是系统的干扰输入。执行器的位置（角位移或线性位移）是系统的输出。进给伺服系统的一般逻辑结构如图1所示。

图1“进给伺服系统的一般逻辑结构

系统控制模型的框图如图2所示。

图2“进给伺服系统的控制模型框图

图2框中传递函数的含义是： G1（S）是控制系统的传递函数，代表位置控制设备，速度控制设备和集成设备的等效传递函数。伺服电机控制功能； G2（S））是控制对象的传递函数，在这种情况下是机械执行器的传递函数； H（S）是反馈系统的传递函数，在这种情况下就是传递。位置检测单元的功能；

在图2的框中，传递函数的含义如下： R（S）是输入信号，这是CNC设备输出的插补指令所累积的指令位置值XC，C（S）是输出信号，这是机械执行器工作台的位移XD。）偏差信号，则误差△D。B（S）是反馈信号，在这种情况下为实际位移。 XA工作台； N（S）噪声信号，这里主要是负载干扰，M（S）是控制量，这里是伺服电机的相对位移。图4-36该模型的闭环传递函数为：

公式中，GK（S）是上述系统的开环传递函数。即：

GK（S）=G1（S）G2（S）H（S）

对于图3所示的进给伺服系统的一般逻辑结构，传递函数框图如图3所示。由于空间限制，此处的衍生过程无法缩放。有兴趣的学生请参见页面。参考教科书244卷[廖晓秋等。 《数控技术》武汉：湖北科学技术出版社，2000]。

图3传输功能框图

从图中可以看出，X0是对两个激发XC和FD的响应，根据叠加原理，我们可以首先单独获得每个激发的响应，然后重叠。

仅当 FD=0时XC激励的传递函数

（1）

2）

公式的系数：a，b，c，d，e，h，d"，e"是根据框图的参数计算的。有关具体表达方式，请参见参考教科书的第245页。廖效应等。《数控技术》武汉：湖北科学技术出版社，2000]。

当同时激发XC和FD时，系统的响应为：

（3）

（4）

显然，这是一个复杂的五阶系统，传递函数也将非常复杂，并且基于该函数来研究系统性能参数的特性将非常麻烦。实际上，如果仅对系统的性能参数进行定性研究，则可以在某些条件下简化系统，并且已经证明，这种简化不会影响所研究的性能参数的基本特征。